Para hacer una copia de una base de datos PostgreSQL puedes usar la utilidad pg_dump.
La manera de usar la utilidad es indicando el usuario, el nombre de la base de datos y el destino de la copia. Por ejemplo:

$ pg_dump -U postgres DB_NAME > ~/path/to/DB_NAME.sql

Con la copia ya hecha en el servidor, la manera más rápida y fácil de descargarla es usando rsync.

$ rsync -chavzP --stats user@remote.host:/path/to/copy /path/to/local/storage

Puedes ver más ejemplos de cómo usar rsync en stack overflow.